我先給大家講一個(gè)小故事。有一天，一位巴爾的摩的股票經(jīng)紀(jì)人主動(dòng)給你發(fā)來一份行業(yè)資訊，透露了某只股票將要大漲的內(nèi)部消息。一周之后，這位巴爾的摩股票經(jīng)紀(jì)人的預(yù)言應(yīng)驗(yàn)了，這只股票真的漲了。第二周，你又收到一期行業(yè)資訊。這一次，這位經(jīng)紀(jì)人認(rèn)為某只股票會(huì)跌。結(jié)果，這只股票真的跌了。10 周過去了，這份神秘的行業(yè)資訊每期都有新預(yù)測，而且它們?nèi)紤?yīng)驗(yàn)了。

　　第11 周的行業(yè)資訊又到了，勸說你將錢交給這位巴爾的摩的股票經(jīng)紀(jì)人幫你做投資。由于連續(xù)10 期行業(yè)資訊的預(yù)測都非常成功，這充分說明這位經(jīng)紀(jì)人眼光敏銳，能捕捉到股票市場上稍縱即逝的良機(jī)，因此，他的傭金收入自然相當(dāng)可觀。

　　這樣的交易似乎有利可圖，是吧？毋庸置疑，這位巴爾的摩的股票經(jīng)紀(jì)人是有些本領(lǐng)的。如果他是一個(gè)沒有股票市場專業(yè)知識(shí)的傻瓜，絕不可能連續(xù)10 次正確地預(yù)測股票的漲跌。我們可以準(zhǔn)確地計(jì)算出這個(gè)概率：如果一個(gè)股票白癡做出正確預(yù)測的概率是50%，他前兩次預(yù)測正確的概率就是一半的一半，即1/4，前三次都正確的概率是1/4 的一半，即1/8，以此類推，連續(xù)10 次預(yù)測全部命中的概率a為：

　　(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)=1/1024

　　換言之，股票白癡取得這個(gè)成績的概率幾乎為零。

　　但是，如果從那位巴爾的摩股票經(jīng)紀(jì)人的視角來講這個(gè)故事，情況就大不一樣了。第一周，你不是該經(jīng)紀(jì)人的行業(yè)資訊的唯一接收對象，因?yàn)樗还舶l(fā)出了10 240 份。但是這些行業(yè)資訊的內(nèi)容并不一樣，其中一半人收到的資訊與你的一模一樣，預(yù)測那只股票會(huì)漲；而另一半行業(yè)資訊的內(nèi)容則正好相反。收到后一種行業(yè)資訊的5120人，再也不會(huì)收到第二份行業(yè)資訊。但是，包括你在內(nèi)的收到前一種行業(yè)資訊的5120人，第二周會(huì)收到第二期行業(yè)資訊。在這5 120人中，有一半人與你收到的第二期行業(yè)資訊相同，另一半人則正好相反。因此，第二周過后，有2 560人收到了連續(xù)兩次預(yù)測正確的資訊。

　　到了第10 周，有10 名幸運(yùn)兒會(huì)連續(xù)10 次收到這位巴爾的摩股票經(jīng)紀(jì)人的正確預(yù)測（無論股市是什么情況，這個(gè)結(jié)果都不會(huì)改變）。這位經(jīng)紀(jì)人有可能會(huì)密切關(guān)注股市動(dòng)態(tài)，也有可能通過擲骰子的方式隨便選一只股票，但都會(huì)有10個(gè)人在收到10 期行業(yè)資訊后認(rèn)為這位經(jīng)紀(jì)人是個(gè)天才。這位經(jīng)紀(jì)人很有可能會(huì)從這10 個(gè)人身上狠賺一筆，但是對這10 個(gè)人而言，前面10 次的正確預(yù)測并不能保證后面的預(yù)測也是正確的。

　　經(jīng)常有人煞有介事地跟我講這個(gè)故事，但是我沒有找到能證明確有其事的任何證據(jù)。不過，2008 年的一檔真人秀電視節(jié)目與之非常相似。在這檔節(jié)目中，魔術(shù)師德倫?布朗（Derren Brown）成功地表演了類似的魔術(shù)。他給成千上萬個(gè)英國人發(fā)郵件，預(yù)測各種賽馬的結(jié)果，最后，他成功地讓其中一個(gè)人相信了他所謂的“萬無一失預(yù)測法”。在有人宣稱自己擁有某種神秘能力時(shí)，布朗最經(jīng)常做的不是推波助瀾，而是揭穿他的把戲。在這次節(jié)目的最后，他公布了其中的奧秘。他的這一舉動(dòng)相當(dāng)于在英國做了一次數(shù)學(xué)知識(shí)普及，其影響力可能超過十幾部英國廣播公司（BBC）的專題片。

　　但是，如果對這個(gè)游戲稍加改進(jìn)，讓它的欺騙性沒有那么明顯，最后也不揭穿其中的奧秘，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)金融業(yè)真的是巴爾的摩股票經(jīng)紀(jì)人的樂土。公司在發(fā)行共同基金時(shí)，通常會(huì)先在機(jī)構(gòu)內(nèi)部持有這筆基金，過一段時(shí)間之后才向公眾開放。這種做法名為“基金孵化”（incubation），但是，基金孵化并不像它的名稱暗示的那樣溫馨安全。通常，公司會(huì)同時(shí)孵化多筆基金，嘗試無數(shù)種投資策略與投資額度，讓這些基金在母體中相互競爭。有的基金會(huì)擁有很好的回報(bào)率，公司很快就開始向公眾兜售這些基金，同時(shí)提供大量證據(jù)證明這些基金擁有的收益情況。而那些收益不佳的基金則被扼殺在襁褓中，公眾通常都不知道它們的存在。

　　從孵化器中順利破殼而出的基金之所以能夠幸存，原因可能在于它們真的可以代表更精明的投資行為，出售這些共同基金的公司可能更加相信這一點(diǎn)。投機(jī)得手之后，誰都會(huì)認(rèn)為自己頭腦聰明，掌握了竅門，從某種意義上講應(yīng)該得到這份榮譽(yù)，不是嗎？但是，數(shù)據(jù)卻顯示出相反的結(jié)果：基金一旦到了公眾手中，就無法維持它們在公開發(fā)行之前的優(yōu)秀業(yè)績，其收益情況大致只能處于中游水平。

　　如果你運(yùn)氣不錯(cuò)，手頭正好有一些資金可用來投資，那么上述情況對你來說意味著什么呢？答案是你最好抵制住誘惑，不要認(rèn)購在過去12 個(gè)月里回報(bào)率達(dá)到10%的那些熱門的新基金，而最好接受那些聽起來一點(diǎn)兒都不令人興奮甚至讓人感到厭煩的投資建議，或者“吃蔬菜、爬樓梯”的理財(cái)計(jì)劃。也就是說，不要四處尋找效果神奇的投資策略或者可以點(diǎn)石成金的投資顧問，而應(yīng)該把資金投到一只收費(fèi)較低、不怎么熱門的指數(shù)型基金中，然后長期持有。如果把積蓄投到熱門的新基金中，然后眼巴巴地等著賺錢，這種做法與收到巴爾的摩股票經(jīng)紀(jì)人的行業(yè)資訊之后，把畢生積蓄交給對方的做法沒有什么區(qū)別。熱門新基金的前期業(yè)績非常可觀，令你心動(dòng)不已，但是你不知道它繼續(xù)維持如此佳績的概率到底有多大。

　　巴爾的摩股票經(jīng)紀(jì)人的這套把戲之所以能夠奏效，是因?yàn)樗⒉皇菑仡^徹尾地騙你，其原理與精彩的魔術(shù)非常相似。也就是說，它告訴你的不是虛假信息，而是真實(shí)信息，但是這些真實(shí)信息會(huì)讓你形成錯(cuò)誤的結(jié)論。連續(xù)10次選擇的股票都漲了，或者魔術(shù)師連續(xù)猜中6場賽馬的結(jié)果，或者共同基金以10%的回報(bào)率笑傲股市，這些情況的確不大可能發(fā)生。但是，我們之所以會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)論，就是因?yàn)檫@種“不大可能”真的會(huì)發(fā)生，并且令我們感到驚訝不已。宇宙之大，無奇不有。只要我們嘗試足夠多次，總會(huì)遇到這些發(fā)生概率極小的事件。

　　一旦我們真正地掌握了這條基本真理，巴爾的摩股票經(jīng)紀(jì)人的那套把戲就毫無作用了。盡管這位股票經(jīng)紀(jì)人為你連續(xù)選對10只股票的可能性非常小，但是他為某些人給出建議時(shí)，考慮到共有1萬種可能性，所以連續(xù)猜中根本不足為奇。英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家費(fèi)舍爾（R. A. Fisher）有一個(gè)著名的論斷：“概率為‘百萬分之一’的事件如果發(fā)生在我們身上，我們可能會(huì)感到非常吃驚。但是，無論我們有多么吃驚，這件事都肯定會(huì)發(fā)生，而且發(fā)生的概率不會(huì)超過其應(yīng)有的范圍。”

（本文節(jié)選自《魔鬼數(shù)學(xué)：大數(shù)據(jù)時(shí)代數(shù)學(xué)思維的力量》，作者：喬丹·艾倫伯格 ，中信出版集團(tuán)出版）