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為何有些博弈沒有出現(xiàn)“替代合作”的情況

有一種博弈由于自身特性，雖然具有合作博弈的形式——因?yàn)閰⑴c者通常能夠自由地通過各種方式進(jìn)行合作（在博弈呈現(xiàn)出的規(guī)范結(jié)構(gòu)之外）——但博弈者們一般不會(huì)自發(fā)地采用同樣的合作模式（往往還包括財(cái)富和資源的分配模式），而是有可能采用有著明顯區(qū)別的不同行為模式。國際政治和戰(zhàn)爭中敵友立場互換的情形與此類似，這在歐洲歷史上每隔一定時(shí)間就會(huì)出現(xiàn)。因此在我看來，馮·諾依曼和摩根斯頓理論中的“穩(wěn)定集”或“解”在許多博弈中的確是合乎理論的。這些博弈的結(jié)構(gòu)性沒有那么強(qiáng)，不會(huì)讓博弈者們自發(fā)達(dá)成某種一致的合作模式和資源分配方式。“穩(wěn)定集”在結(jié)構(gòu)性強(qiáng)的博弈中可能變得極其復(fù)雜（而且也許難以投入實(shí)際使用，比如發(fā)展出一套有用的仲裁方案來規(guī)避可以避免的沖突）。
　　以三人合作博弈舉個(gè)簡單的例子。用特征函數(shù)來描述這場博弈，其規(guī)范表達(dá)是這樣的：v(i)=0, v(1,2,3)=1, v(1,2)=b3, v(1,3)=b2, v(2,3)=b1。如果b1,b2和b3都（相對）較小，這場博弈大概就自然而然地成為了“替代合作博弈”。因此，如果這種整體合作可以實(shí)現(xiàn)，博弈者們自然會(huì)積極配合，似乎也只有通過形成一致的意見他們才能避免由行為不當(dāng)造成的損失，也才能互惠互利（這些例子也就成為了二人博弈中討價(jià)還價(jià)問題的一個(gè)延伸）。
　　是否能對特定合作模式進(jìn)行預(yù)測？
　　在合作博弈問題上，博弈論專家們進(jìn)一步發(fā)展，不僅試圖促進(jìn)博弈各方在妥協(xié)的基礎(chǔ)上達(dá)成合作，同時(shí)還就切實(shí)可行的合作模式向參與者提供良策。
　　但是原則上，不同人可能會(huì)給出各種不同的建議。譬如，“班扎夫值”（Banzhaf value）可以用來處理立法機(jī)構(gòu)中同盟成員的權(quán)利評估問題，但同時(shí)“沙普利值”（Shapley value）可以向同一群立法委員給出完全不同的咨詢意見，與前者相互競爭。另外，核仁也好，“改良核仁”也罷，二者都可以用于普遍適用的博弈評估準(zhǔn)則。
　　仲裁方案產(chǎn)生后只要得到采納和遵循即可，就像謹(jǐn)守一條宗教律法一樣。對于個(gè)體參與者來說，只有當(dāng)他們感到比起經(jīng)過千辛萬苦最終達(dá)成妥協(xié)，仲裁可以以更低的成本和更簡單的方式實(shí)現(xiàn)他們所渴望的那種公正時(shí)，他們才會(huì)最樂于進(jìn)行仲裁。
　　將合作博弈約簡為非合作博弈的嘗試
　　近幾年來，一些博弈論專家一直試圖（以某種方式）將三人合作博弈約簡為非合作博弈，以便均衡理論能夠得到應(yīng)用；我自己也是其中一員。這么做的最終目的不過是評估博弈參與者的價(jià)值，或者預(yù)測博弈者經(jīng)由協(xié)商可能形成何種聯(lián)盟，后者很好理解。簡化方法中的一部分取決于“隨機(jī)提議者”為了把一般三人博弈的難度降至三人非合作博弈水平而采取的策略。
　　實(shí)踐證明這個(gè)方法似乎效果極好，尤其當(dāng)使用阿曼多·戈梅斯（Armando Gomes）的方法時(shí)，評估出來的博弈結(jié)果不是同沙普利值相仿就是與核仁類似，究竟出現(xiàn)哪種特定情形有賴于(v(1,2)+v(1,3)+v(2,3))/v(1,2,3)這一比例，即只與博弈的特征函數(shù)相關(guān)。
　　此外，我還想過將三人合作博弈中的難點(diǎn)問題通過某種程序與重復(fù)進(jìn)行的非合作博弈聯(lián)系起來。這種重復(fù)博弈的設(shè)計(jì)初衷是為了類比某種能夠?qū)⒁粋€(gè)存在難解沖突的博弈（比如囚徒困境）轉(zhuǎn)化為互惠均衡的非合作重復(fù)性博弈。這是美國國家科學(xué)基金會(huì)支持的一個(gè)項(xiàng)目，并得到了三位先后加入該項(xiàng)目的普林斯頓大學(xué)學(xué)生的協(xié)助。一篇題為《聯(lián)合建模的代理方法與博弈中的合作》的論文正是根據(jù)這項(xiàng)研究發(fā)表的。該文見《國際博弈論述評》（IGTR）2008年第10卷第4號。

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