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研究合作博弈問題的新方法

自馮·諾依曼與摩根斯頓的《博弈論與經濟行為》于1944年問世以來，整個“合作博弈”領域作為博弈論研究的課題之一就一直備受關注。這是一個棘手的研究領域，但也不乏創造性的見解。
　　上世紀50年代初，納什在《計量經濟學》雜志上發表了三篇與此相關的文章，重點討論了追求最優合作方案的二人博弈。首先，在《討價還價問題》一文中，納什用一種公理化方法得出了能夠有效公斷討價還價問題的確定方案，以使雙方（或博弈參與者）有可能通過達成合作而取得雙贏。接下來，在《兩人合作博弈》中他又從更宏觀的角度重審了討價還價理論，認識到雙方參與者可以在合作之前通過采取各類舉措來多方影響其福利狀況（或者說“收益”）。文章以全新視角分析了合作博弈中的討價還價問題，分析顯示，在雙方參與者之間的“需求博弈”中存在一種自然均衡，它能實現納什在此前的簡化版“討價還價問題”研究中所推斷出的收益分配方案。另外，納什還提出了一種“威脅”的概念，這一概念將一般二人博弈中的競爭（或非合作）模式與合作模式聯系了起來（后者通過博弈者的“需求”來加以調節）。文章還引入了一套公理作為備選，這套公理使用了一種背離《討價還價問題》中的標準談判解決的方式，另辟蹊徑地得出了與已有博弈論相同的解決方案。
　　發表在《計量經濟學》中的第三篇文章《雙頭壟斷問題處理之比較》，是由梅伯里（Mayberry）、納什和舒比克（Shubik）三人合作撰寫的。這篇文章詳細闡述并分析了一種情形：兩個生產者生產著同一種商品。對于這種情形，文中提出的解決方案可與古諾雙寡頭模型進行比較。當兩方壟斷者同意達成某種類似卡特爾或石油輸出國組織（OPEC）形式的高效合作來應對市場營銷挑戰時，他們所獲收益將超過古諾模型。合作博弈論為參與者們示范了該如何爭取更多利潤，不論他們是否能在類卡特爾合作中進行“旁支付”。
　　兩人以上博弈問題
　　2000年前后我啟動了一個合作博弈的研究項目，試圖將合作博弈約簡為非合作博弈的形式，以此來有效地研究均衡策略和（博弈參與者的）持續均衡行為。
　　近年來，一些著名學者在這一研究課題上頗有新論。羅伊德·沙普利（Lloyd Shapley）和戴維·施邁德勒（David Schmeidler）研究得到的公式就給出了多個方案來解決“特征函數型”博弈中可能出現的仲裁者對潛在收益進行任意裁定的問題。這樣一來，如果（特征函數型）合作博弈的參與者都有仲裁的意愿，那么“仲裁方案”就可以啟動。（1957年魯斯［Luce］和萊法［Raiffa］在其有關博弈論的著作中首次提出“仲裁方案”這一概念。）
　　然而在合作博弈中，對于一個皆大歡喜的仲裁方案，一旦我們分析其所能帶來的全部理想收益便能發現，那些與這一方案有著不同博弈認定評估標準（或對合理價值仲裁的“歸咎”標準不同）的其他方案會引起一種矛盾，使得所有與其相左的方案都遭到質疑。
　　這樣看來，為所有合作博弈找到一種適當的評估理論并非易事，除非我們都愿意接受某個現存的（此類博弈的）評估標準，將它當成解決方案。

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